Creusez vous un peu la tete!

Encore une énigme assez connue, la solution est très complexe n'est-ce pas?
Bref, je viens juste apporter une précision, cher Deeder, les nombres premiers (et notamment premiers ente eux) sont désormais vus dès la troisième dans le cadre des simplifications de fractions.
Vous allez me dire, ce post est complètement HS, et bien non! Il se cache dans ce texte un indice permettant de répondre à la question de Big-Ben.

dwarf of naheulbeuk a écrit:Bref, je viens juste apporter une précision, cher Deeder, les nombres premiers (et notamment premiers ente eux) sont désormais vus dès la troisième dans le cadre des simplifications de fractions.

ah c'est bien possible que la notion de nombres premiers entre eux entre dans le chapitre du PPCM et du PGCD, ça ne m'étonnerait guère. Je ne me rappelais avoir étudié les nombres premiers qu'en spé maths en Terminale mais apparemment ma mémoire me faisait un peu défaut^^ Merci pour la précision dwarf. Venant d'un prof de maths ça m'étonne même pas^^

Pour l'énigme, j'ai mis un peu de temps à comprendre, heureusement que la référence aux maths est dite, sinon j'aurais cherché longtemps.
Je vais laisser les autres chercher un peu, mais s'il n'y a rien demain soir je répondrais et relancerais une énigme (une bonne chose de retrouver ce topic, c'était mes débuts sur le forum quand je participais beaucoup aux énigmes).

Ah oui, on me l'a raconté un fois... si je me souviens bien c'est :
Le pape ne peut pas avoir d'enfant, donc son fils est imaginaire.
La femme du fils du pape est donc elle aussi imaginaire.
Le petit fils du pape serait donc le produit de deux imaginaires, donc il est réel, CQFD !

Au fait, au sujet de l'énigme qui avait bloqué le sujet, je me permet de la reprendre pour autre part...

Vi c'est ça.
Il est le produit de deux imaginaires conjugués (un enfant du pape et son conjoint), donc il est bien réel !

A toi .

Je vais vous en faire un purement mathématique ^^

Soient deux chiffres a et b. Chacun des deux peut prendre une valeur entière comprise entre 0 et 9.
x est le plus grand des deux chiffres. Au vu de toutes les combinaisons possibles, quelle est la moyenne de x ?

je tenterais 19/3 pour la moyenne de x. Ou 6,33 pour ceux qui préfèrent en décimal.

Je pourrais expliquer le calcul si j'ai bon.

Je dirais 4.5 ......... par contre je n'ai pas d'explication à fournir, c'est ce qu'on peut appeler du pif.

Mr.Paulo a écrit:Au fait, au sujet de l'énigme qui avait bloqué le sujet, je me permet de la reprendre pour autre part...

ah je viens de voir la news sur le site, ça en a fait galérer quelques uns on dirait cette énigme^^

Et au passage je félicite la team pour la nouvelle page d'accueil de HNT, Marge en Akatsuki c'est bien sympa !

Alors Mr. Paulo la réponse ?

Hé ho, laisse-moi le temps de revenir ! Je joue au poker les vendredi midi, moi, je vais pas en salle info .

Bref, ce n'est pas 6,33 (c'est pas loin, mais visiblement le raisonnement n'est pas bon, si tu trouves des 19emes...)
Et ce n'est pas 4,5 non plus.

peut-être 6 alors ?

6.1333333333333333333333
(je sent que je tien le bon bout.)

euh, j'ai toujours été une vrai torche en proba-stat mais bon, je me lance.
De toute manière, ne dit-on pas: ceux qui savent faire un chose la font, ceux qui ne savent pas la faire l'enseignent ^^.

Bref: raisonnement tordu que je passe, je l'écrirai si ma réponse est bonne

m={somme pour i allant de 0 à 9 de i*(i+1)}/{somme pour i allant de 1 à 10 de i}

soit après simpification: m=64/11

dwarf of naheulbeuk a écrit:euh, j'ai toujours été une vrai torche en proba-stat mais bon, je me lance.
De toute manière, ne dit-on pas: ceux qui savent faire un chose la font, ceux qui ne savent pas la faire l'enseignent ^^.

Bref: raisonnement tordu que je passe, je l'écrirai si ma réponse est bonne

m={somme pour i allant de 0 à 9 de i*(i+1)}/{somme pour i allant de 1 à 10 de i}

soit après simpification: m=64/11

en lisant ça je me suis dit "mais il fait quoi ?" mais en fait j'ai fait la même chose mais je n'obtiens pas le même résultat...

edit : je viens de le faire sur Maple (ouah attention j'ai trouvé la commande à utiliser trop fort !^^) et ça donne bien 6, faudra m'expliquer comment tu es arrivé à 64/11, c'est à dire ta somme de i*(i+1) égale à 320 au lieu de 330 pour moi.

Normal! Je ne suis plus capable de calculer correctement sans faire de faute voilà tout

{somme pour i allant de 0 à 9 de i*(i+1)}=330 et non 320 comme je l'ai écrit trop vite...
Comme {somme pour i allant de 1 à 10 de i}=55, on obtient:
m=330/55=6

D'où j'affirme haut et fort que m=6!

et je ma plante lamentablement???
Edit: grâce à Deeder et Maple ^^, je sais que ma solution est correcte. Voilà donc le raisonnement (version longue)

Les combinaisons possibles sont:
max: 0 (0;0)
max: 1 (0;1);(1;1)
max: 2 (0;2);(1;2);(2;2)
max: 3 (0;3);(1;3);(2;3);(3;3)
max: 4 (0;4);(1;4);(2;4);(3;4);(4;4)
etc jusque:
max: 9 (0;9);(1;9);(2;9);(3;9);(4;9);(5;9);(6;9);(7;9);(8;9);(9;9)

il y a donc un total de:
0*1+1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+9*10=330

pour un poids de:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

d'où la moyenne: m=330/55=6

C'est presque ca, le raisonement est bon mais tu n'as pas toutes les combinaisons...

Ah, bon, ben je comprends plus alors...
Je retourne à mes copies, et j'y réfléchirait ce soir.

Ps: je vous l'avais dit, je suis une torche en proba-stat et dénombrement!

Edit: GRRRRR, j'en ai marre! Je suis une buse ultime!!
J'ai oublié l'énoncé, on peut considérer les combinaisons symétriques.

correction donc
max 0: (0;0)
max 1: (1;0);(1;1);(0;1)
max 2: (2;0);(2;1);(2;2);(1;2);(0;2)
ect...
pour le maximum j, il y a donc 2j+1 combinaisons correspondantes.

D'où:
poids total: {somme pour j allant de 0 à 9 de 2j+1}=(9+1)²=10²=100

ensuite, on a l'affectation suivante:
0*1+1*3+2*5+3*7+4*9+5*11+6*13+7*15+8*17+9*19
{somme pour i allant de 0 à 9 de i*(2i+1)}=615

Au final, la moyenne est donc:
m=615/100=6,15

Si c'est pas ça, j'explose mon PC.

ah les symétriques je les avaient oubliés ceux-là^^

Au début je n'avais pas pris quand a=b donc les symétriques ne changeaient rien, j'aurais du vérifié quand j'ai décidé de prendre a=b, c'est clair qu'il n'y a plus deux fois les mêmes possibilités, certaines ne sont qu'à compter une seule fois.

Donc je pense que dwarf a la bonne réponse. (s'il s'est pas planté dans ses calculs )

Juste pour info, pour les prochaines énigmes ne choisissez peut-être pas tout le temps des trucs de maths, moi ça ne me dérange pas du tout mais c'est assez sélectif dans un sens (dwarf prof de maths, moi un accro des maths (enfin pu maintenant c'est trop dur cette année), et Mr. Paulo... euh pourquoi il aime les maths lui ?^^)

PS : et mettre des i, des j et des sommes, c'est bien un truc de prof ça ! Bientôt des méga-sommes méga-bourrines après avoir posé un méga X comme dirait mon prof de maths de l'année dernière...^^

C'est bien 6,15, Dwarf, à toi !

Et pourquoi j'aime les math ? Et bien je suis plutot dans la physique, moi, mais la physique sans math... c'est chaud.

deeder a écrit:

Juste pour info, pour les prochaines énigmes ne choisissez peut-être pas tout le temps des trucs de maths, moi ça ne me dérange pas du tout mais c'est assez sélectif dans un sens

Désolé mais là, j'ai qu'une énigme de maths qui me vient. Ceci dit, je la trouve plutôt sympa:

En l'année X, un jeune conducteur de locomotive part le 3ème jour du Yème mois. Dans ses Z wagons, il emmène S passagers.

Le nombre X*Y*Z*S augmenté de la racine cubique de l'âge du conducteur est égal à 70 966 184.

Déterminez l'âge du conducteur, le mois et l'année du trajet ainsi que le nombre de wagons de ce train et pour finir ses passagers.

C'est bien sûr faisable, sinon ça n'aurait aucun intérêt pas vrai?

merci à Maple, j'aurais galéré avec ma calculatrice Collège New + sinon^^

Alors on fait une décomposition en facteurs premiers (commande "ifactor(70966184);" sur Maple) et on obtient :

70.966.184 = 2^3 * 229 * 38.737

on a bien 5 facteurs pour cinq inconnues :
Y est compris entre 1 et 12 puisque c'est un mois (si on considère qu'on se réfère au calendrier normal bien sûr) donc ca se passe en février.
Si on considère une situation possible, l'âge du conducteur est compris entre 1 et 100, donc il a 8 ans. L'énigme précise "un jeune conducteur" donc possible.
On va décider que le train ne fait pas 3 km de long donc le nombre de wagons sera égal à 2 aussi.
Etant donné qu'on a seulement 2 wagons, ça m'étonnerait qu'on puisse y faire tenir 38.737 personnes, donc le nombre de passagers doit être 229.
Et on se trouve donc en l'an 38.737.

Bon je me basais sur une situation relativement envisageable, sinon on peut changer les résultats...

c'est bon ?

Nan, tu as fait une petite erreur.
Le principe de la décomposition en facteurs premiers est correct évidemment, l'identification que tu fais ensuite aussi bien sûr; mais tu as juste mal lu l'énoncé:
je pose A= racine cubique de l'âge du conducteur:

X*Y*Z*S + A = 70 966 184

et c'est cette petite chose que tu as omise. Les résultats sont bien moins complexes que ceux que tu as trouvés.

Tout dépend maintenant de ce fameux âge du conducteur. Quel âge choisir? Pourquoi celui-ci et pas un autre?

ah c'était un +^^

ah bah forcément...
je mise sur 27 ans (il est jeune donc 64 ça fait beaucoup), du coup 70966184 - 3 = 11*13*257*1931

donc 27 ans pour le conducteur
en novembre,
13 wagons
257 passagers
en 1931

ca donne ca ?

Oui, exactement. C'est un petit problème que j'ai créé (mode j'me la pète on) basé sur un nombre impressionnant d'énigmes du même type.
Toutes mes félicitations deeder, même si tu sembles avoir été le seul intéressé par cet "âge cu capitaine" ^^

alors je relance :

Un chevalier veut secourir sa belle. Mais voilà, le roi a installé celle-ci sur un îlot, entouré d'eau rempli de piranhas.
l'île sur laquelle est la belle princesse est un carré de 5 mètres de côté. L'eau forme un carré de 9 mètres de côté autour de l'île (donc 2m de chaque côté de l'île). Le chevalier ne dispose que de deux planches de 2 mètres (elles sont donc légèrement trop courte pour pouvoir la mettre entre la rive et l'îlot.

Comment peut-il faire pour rejoindre sa belle et l'enlever ?

Il fait le tour de l'ile parce que si l'eau forme un carré, elle ne peut pas être tout autours de l'ile........non ???